Ensembles finis Exemples

$x^{2} - x = 0$

Étape 1

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Étape 2

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - x + {(- \frac{1}{2})}^{2} = 0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} = 0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Étape 3.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Étape 3.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - x + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Étape 3.1.1.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Étape 3.1.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} - x + \frac{1}{2^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Étape 3.1.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Étape 3.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Étape 3.2.1.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{2^{2}}$

Étape 3.2.1.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $0$ et $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 4

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Étape 5.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 5.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Étape 5.2.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 5.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{1}{2}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 5.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.2.1

Ajoutez $\frac{1}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 5.3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{1 + 1}{2}$

Étape 5.3.2.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{2}{2}$

Étape 5.3.2.4

Divisez $2$ par $2$ .

$x = 1$

Étape 5.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

Étape 5.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.4.1

Ajoutez $\frac{1}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 5.3.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 1 + 1}{2}$

Étape 5.3.4.3

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Étape 5.3.4.4

Divisez $0$ par $2$ .

$x = 0$

Étape 5.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, 0$